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第十八章 走马灯数（第2页）

“用142857分别乘以2到6，得到的数都是它的重新排列，更关键的是，1428577=999999，这也是解释走马灯数产生原因的一个重要性质。”

徐宏快速回答道，走马灯数可以说是他的数论启蒙。

“那接下来就好办了。”方程点了点头，“我下面说一个引理，对于任意的整数n，1n的小数展开，其循环节长度不超过n-1，这个你能理解吧？”

“你的意思是，对于任意一个“走马灯数”，我们可以把它当做循环小数的循环节，而循环小数必然可以表示成分数kn，若循环节小于n-1，那么余数必然不能遍历1，2，…，n-1，那么“走马灯”的效果则不会出现，是这个意思吧？”

虽说一开始理解起来有点费力，但是在纸上运算了几个步骤后，徐宏也很快理解了这个引理的含义。

围观的人越来越多，甚至就连隔壁教室的学生也都凑了过来。

原本只是在讨论一道题，但是方程的加入，却生生将格调提升了一个档次。

“走马灯数我倒是知道，但为什么通过这个引理就能知道走马灯的效果会不会出现呢？”

“别看我呀，我也不懂，我就是个渣渣而已。”

“他们的思维转的太快了，我根本跟不上。”

“这个才叫高手过招吧，不是我们这些凡人能听得懂的。”

在这些人议论的同时，方程也顺势给出了第二个引理，“对每一个走马灯数，都存在自然数n，使得走马灯数为1n的小数展开后的循环节恰好有n-1位。”

如果说第一个引理徐宏还能勉强搞明白是什么意思，那么第二个引理，就彻底难住他了，在草稿纸上涂涂写写好几分钟，愣是没有任何的思路。

连徐宏都搞不明白，就更不用说围观的其他学生了，大家你看看我，我看看你，只觉得他们好像是来这个世上凑数的一样……

正所谓心中无女人，做题自然神，自从没有了静静的羁绊后，李翔每天都觉得神清气爽，并且愈发觉得方程长得是真好看。

再这样下去，金陵大学宿舍的床板怕是要遭罪了。

不知不觉，这一次集训已经来到了第20天，再有一星期的时间，方程他们就可以打道回府了。

“……其实这道题还有一种更简单的做法，你知道欧拉积分嘛？”罗世达摸了摸自己锃亮的前额，笑着问道。

今天晚上方程他们这间教室，正好轮到罗世达值班，于是方程便抓住机会问了好几个问题，大部分都是和竞赛无关的题目，而是他在看卓里奇《数学分析》下卷以及在做吉米多维奇那本高数习题册时遇到的一些疑问。

尽管罗世达主修的是数论，但他好歹也是一个数学副教授，解答这些问题还是不在话下的。

“我知道，伽马函数跟贝塔函数嘛。”方程立刻点头道。

数分下卷中有提到欧拉积分，所以方程就记住了。

“你要是知道这两个函数就好办了，前面这些步骤都可以省略，直接利用伽玛函数来简化计算过程，只需要这么寥寥几步，就能得出正确答案了。”

“罗老师好厉害呀！”看着一下子被简化了一大半的过程，方程忍不住赞叹道。

“这些对于数学系的学生而言，都是基本功而已。”罗世达淡然一笑，“你现在看得数学分析，实际上只是高等数学的入门教材罢了，它只是向你展示了数学世界的宏大，你如果想进一步了解数学，其实可以看一些专业领域的书籍了。”

这二十多天的集训，方程给罗世达留下了深刻的印象，不仅因为他每次考试都能获得满分，更重要的是，方程的解题思路，总是与众不同，充满了数学该有的智慧。

而不像其他人，只是毫无感情地竞赛机器罢了。

从方程的身上，罗世达看到了灵性，这也是许多数学专业的学生都不曾拥有的。

“其实我最近有在了解拓扑学的知识，但也只是刚刚起步，还处在理解概念的阶段。”

卓里奇的《数学分析》中，简单地提及到了拓扑学这一数学分支，而在方程看完这一章的内容后，图书馆也自动上架了关于拓扑学的书籍。

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