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第十八章 走马灯数（第3页）

所以很自然的，方程就把拓扑学作为自己攀登数学高峰的第一站。

“拓扑学啊……那你可以关注一下图论这个方向，图论里有一个很著名的四色猜想，《嫌疑人x的献身》中也有提到过这个理论。”尽管罗世达心中有些遗憾，但还是给出了自己的建议。

本来罗世达还打算把方程“忽悠到”金陵大学跟他学数论的呢。

当然，罗世达也没指望方程真的能证明四色猜想，但哪怕只要对四色猜想的证明做出一丁点边际贡献，就足以在数学界留下自己的名字了。

由于家中突然有事，罗世达第二节晚自习还没结束就匆忙赶了回去，于是教室里便成了大家自由讨论的天堂。

除了新高之外，另外两拨人分别是姑苏中学与淮阴中学的，论起整体实力，这两所中学都要比新高强不少。

而此时，这两所中学的人正在为一道题而争论不休，姑苏中学那边，说话声音最大的是一个叫徐宏的男生，这一次集训中，除了方程表现最为出色之外，就属徐宏了。

“……所以说，你们的思路根本就是不对的，这也是你们为什么没法证明的原因。”

面对徐宏的发问，淮阴中学这边集体沉默了，没有一个人知道该怎么反驳对方。

“142857……不就是个走马灯数嘛，这道题的证明方法其实还挺多的，你刚刚说的那种，恰恰是最复杂的一种。”

就在这场争论快要以姑苏中学的胜利而告终的时候，上完厕所回来的方程好奇瞥了一眼，随口说道。

“我目前只想到这么一种证明方法，同学还有新的思路嘛？不妨跟我们分享一下。”一看说话的是方程，徐宏的声音也不自觉降了下来。

对于这个次次考试都拿满分的怪物，徐宏还是知道的，也一直想找机会去结交一下。

“分享谈不上，而且我觉得这道题也没什么讨论的，但是针对走马灯数，我倒是有不少想法，对了，你们都知道142857这个数的性质吧？”方程问道。

“用142857分别乘以2到6，得到的数都是它的重新排列，更关键的是，1428577=999999，这也是解释走马灯数产生原因的一个重要性质。”

徐宏快速回答道，走马灯数可以说是他的数论启蒙。

“那接下来就好办了。”方程点了点头，“我下面说一个引理，对于任意的整数n，1n的小数展开，其循环节长度不超过n-1，这个你能理解吧？”

“你的意思是，对于任意一个“走马灯数”，我们可以把它当做循环小数的循环节，而循环小数必然可以表示成分数kn，若循环节小于n-1，那么余数必然不能遍历1，2，…，n-1，那么“走马灯”的效果则不会出现，是这个意思吧？”

虽说一开始理解起来有点费力，但是在纸上运算了几个步骤后，徐宏也很快理解了这个引理的含义。

围观的人越来越多，甚至就连隔壁教室的学生也都凑了过来。

原本只是在讨论一道题，但是方程的加入，却生生将格调提升了一个档次。

“走马灯数我倒是知道，但为什么通过这个引理就能知道走马灯的效果会不会出现呢？”

“别看我呀，我也不懂，我就是个渣渣而已。”

“他们的思维转的太快了，我根本跟不上。”

“这个才叫高手过招吧，不是我们这些凡人能听得懂的。”

在这些人议论的同时，方程也顺势给出了第二个引理，“对每一个走马灯数，都存在自然数n，使得走马灯数为1n的小数展开后的循环节恰好有n-1位。”

如果说第一个引理徐宏还能勉强搞明白是什么意思，那么第二个引理，就彻底难住他了，在草稿纸上涂涂写写好几分钟，愣是没有任何的思路。

连徐宏都搞不明白，就更不用说围观的其他学生了，大家你看看我，我看看你，只觉得他们好像是来这个世上凑数的一样……

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